Apertia · 資料庫
近攝中的物距與像距
以 u² − d·u + d·f = 0 核對距離拆分：d = 1000 mm、f = 100 mm 時，兩根為 u = 887.298 mm 與 v = 112.702 mm，且 u × v = d × f。
一條二次方程式給出兩個距離
把 d = u + v 與薄透鏡方程式 1/u + 1/v = 1/f 結合，就得到 u² − d·u + d·f = 0。它的兩個根就是 u 與 v 本身：兩者相加等於 d，相乘等於 d × f。Apertia 取較大的根 u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2 作為物距，較小的根作為像距，因此主體永遠位於一比一點的遠側。
這提供了三項檢查，可以用在上表的任何一列：u + v 必須還原 d，u × v 必須等於 d × f，1/u + 1/v 必須等於 1/f。若其中一項不成立而其他兩項成立，最可能的原因是從顯示畫面抄來的取整值，而不是儲存的數字。
輸入值 · 景深
| 列 | 輸入值 |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| 焦距 | 100 |
結果 · 景深
| 列 | 結果 |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| 焦距 | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| 薄透鏡成像放大率 | 1 |
輸入值 · 景深
| 列 | 輸入值 |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| 焦距 | 100 |
結果 · 景深
| 列 | 結果 |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| 焦距 | 100 |
| u (mm) | 887.298335 |
| v (mm) | 112.701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| 薄透鏡成像放大率 | 0.127017 |
輸入值 · 景深
| 列 | 輸入值 |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| 焦距 | 100 |
結果 · 景深
| 列 | 結果 |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| 焦距 | 100 |
| u (mm) | 2896.424004 |
| v (mm) | 103.575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| 薄透鏡成像放大率 | 0.03576 |
手動核對一列
- 從該列取 d 與 f，計算判別式 d² − 4df。
- 開平方根，求出 (d + 根) ÷ 2 與 (d − 根) ÷ 2。
- 確認它們與表中的 u 與 v 一致。
- 把 u 乘以 v，與 d × f 比較。
- 使用未取整的值，把 1/u 與 1/v 相加，與 1/f 比較。
實例：d = 1000 mm，f = 100 mm
判別式為 1000000 − 400000 = 600000，其平方根為 774.596669。兩根為 (1000 + 774.596669) ÷ 2 = 887.298335 mm 與 (1000 − 774.596669) ÷ 2 = 112.701665 mm。兩者的乘積為 100000，正是 d × f，而 1/887.298335 + 1/112.701665 = 0.01 = 1/100。d = 3000 mm 那一列的判別式為 7800000，其根為 2792.848009，得出表中的 2896.424004 與 103.575996 mm。
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774.596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0.01 mm⁻¹
常見錯誤
- 把較小的根當成物距，那描述的是主體靠近鏡頭的鏡像配置。
- 用顯示到小數點後六位的值檢查 1/u + 1/v，再把極小的殘差當成模型錯誤。
- 使用小於 4f 的 d，此時判別式為負，沒有實根。
核對涵蓋的範圍
這些檢查顯示模型的數字彼此一致，但無法找出真實鏡頭的主平面，也無法校準它的距離刻度。下方連結的景深計算機會對你輸入的每個距離套用相同的拆分。