Apertia · 资料库
近摄中的物距与像距
用 u² − d·u + d·f = 0 核对距离拆分：d = 1000 mm、f = 100 mm 时，两个根为 u = 887.298 mm 和 v = 112.702 mm，且 u × v = d × f。
一个二次方程给出两个距离
把 d = u + v 与薄透镜方程 1/u + 1/v = 1/f 结合，得到 u² − d·u + d·f = 0。它的两个根正是 u 和 v 本身：两者之和为 d，之积为 d × f。Apertia 取较大的根 u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2 作为物距，较小的根作为像距，所以主体总是位于一比一点的远侧。
由此可以对上表任意一行做三项检查：u + v 必须回到 d，u × v 必须等于 d × f，1/u + 1/v 必须等于 1/f。如果其中一项不通过而其他两项通过，最可能的原因是抄了显示出来的取整值，而不是存储的数值。
输入值 · 景深
| 行 | 输入值 |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| 焦距 | 100 |
结果 · 景深
| 行 | 结果 |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| 焦距 | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| 薄透镜成像放大率 | 1 |
输入值 · 景深
| 行 | 输入值 |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| 焦距 | 100 |
结果 · 景深
| 行 | 结果 |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| 焦距 | 100 |
| u (mm) | 887.298335 |
| v (mm) | 112.701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| 薄透镜成像放大率 | 0.127017 |
输入值 · 景深
| 行 | 输入值 |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| 焦距 | 100 |
结果 · 景深
| 行 | 结果 |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| 焦距 | 100 |
| u (mm) | 2896.424004 |
| v (mm) | 103.575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| 薄透镜成像放大率 | 0.03576 |
手工核对一行
- 从这一行取出 d 和 f，计算判别式 d² − 4df。
- 求它的平方根，并算出 (d + 根) ÷ 2 和 (d − 根) ÷ 2。
- 检查结果是否与表中的 u 和 v 一致。
- 把 u 乘以 v，与 d × f 比较。
- 用未取整的值把 1/u 和 1/v 相加，与 1/f 比较。
实例：d = 1000 mm，f = 100 mm
判别式为 1000000 − 400000 = 600000，其平方根为 774.596669。两个根为 (1000 + 774.596669) ÷ 2 = 887.298335 mm 和 (1000 − 774.596669) ÷ 2 = 112.701665 mm。两者之积为 100000，即 d × f，而 1/887.298335 + 1/112.701665 = 0.01 = 1/100。对于 d = 3000 mm 那一行，判别式为 7800000，平方根为 2792.848009，由此得到表中的 2896.424004 mm 和 103.575996 mm。
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774.596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0.01 mm⁻¹
常见错误
- 把较小的根当作物距，这描述的是主体靠近镜头的镜像布置。
- 用显示的六位小数值检查 1/u + 1/v，并把微小的残差当作模型错误。
- 使用小于 4f 的 d，此时判别式为负，不存在实根。
核对涵盖的范围
这些检查说明模型的数字在内部是一致的。它们不能定位真实镜头的主平面，也不能校准其距离刻度。下方链接的景深计算器会对你输入的每个距离做同样的拆分。