Apertia · Thư viện
Khoảng cách vật và khoảng cách ảnh trong chụp gần
Kiểm tra cách tách khoảng cách bằng u² − d·u + d·f = 0: với d = 1000 mm và f = 100 mm, hai nghiệm là u = 887,298 mm và v = 112,702 mm, và u × v = d × f.
Một phương trình bậc hai cho cả hai khoảng cách
Kết hợp d = u + v với phương trình thấu kính mỏng 1/u + 1/v = 1/f sẽ cho u² − d·u + d·f = 0. Hai nghiệm của nó chính là u và v: tổng của chúng bằng d và tích bằng d × f. Apertia lấy nghiệm lớn hơn, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, làm khoảng cách vật và dùng nghiệm nhỏ hơn làm khoảng cách ảnh, nên chủ thể luôn nằm ở phía xa của điểm một-một.
Từ đó có ba phép kiểm tra bạn có thể chạy trên bất kỳ dòng nào của bảng phía trên: u + v phải trả lại d, u × v phải bằng d × f, và 1/u + 1/v phải bằng 1/f. Nếu một phép sai trong khi hai phép kia đúng, nguyên nhân khả dĩ nhất là một giá trị đã làm tròn được chép từ màn hình thay vì con số được lưu.
Dữ liệu đầu vào · Độ sâu trường ảnh
| Hàng | Dữ liệu đầu vào |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Tiêu cự | 100 |
Kết quả · Độ sâu trường ảnh
| Hàng | Kết quả |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Tiêu cự | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Độ phóng đại ảnh của thấu kính mỏng | 1 |
Dữ liệu đầu vào · Độ sâu trường ảnh
| Hàng | Dữ liệu đầu vào |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Tiêu cự | 100 |
Kết quả · Độ sâu trường ảnh
| Hàng | Kết quả |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Tiêu cự | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Độ phóng đại ảnh của thấu kính mỏng | 0,127017 |
Dữ liệu đầu vào · Độ sâu trường ảnh
| Hàng | Dữ liệu đầu vào |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Tiêu cự | 100 |
Kết quả · Độ sâu trường ảnh
| Hàng | Kết quả |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Tiêu cự | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Độ phóng đại ảnh của thấu kính mỏng | 0,03576 |
Kiểm tra một dòng bằng tay
- Lấy d và f từ dòng đó và tính biệt thức d² − 4df.
- Lấy căn bậc hai của nó rồi lập (d + căn) ÷ 2 và (d − căn) ÷ 2.
- Kiểm tra hai giá trị này có khớp với u và v trong bảng không.
- Nhân u với v rồi so với d × f.
- Cộng 1/u với 1/v rồi so với 1/f, dùng giá trị chưa làm tròn.
Ví dụ: d = 1000 mm, f = 100 mm
Biệt thức là 1000000 − 400000 = 600000, căn bậc hai của nó là 774,596669. Hai nghiệm là (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm và (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Tích của chúng là 100000, đúng bằng d × f, và 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Với dòng d = 3000 mm, biệt thức là 7800000 và căn của nó là 2792,848009, cho ra 2896,424004 và 103,575996 mm như trong bảng.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Lỗi thường gặp
- Lấy nghiệm nhỏ hơn làm khoảng cách vật, tức mô tả cách bố trí đối xứng với chủ thể nằm sát ống kính.
- Kiểm tra 1/u + 1/v bằng các giá trị hiển thị sáu chữ số thập phân rồi coi phần dư rất nhỏ là lỗi của mô hình.
- Dùng d nhỏ hơn 4f, khi biệt thức âm và không có nghiệm thực nào.
Phép kiểm tra bao quát những gì
Các phép kiểm tra này cho thấy các con số của mô hình nhất quán với nhau. Chúng không cho biết mặt phẳng chính của một ống kính thật nằm ở đâu và cũng không thay cho việc hiệu chuẩn thang lấy nét. Công cụ tính độ sâu trường ảnh có liên kết bên dưới áp dụng cùng cách tách này cho mọi khoảng cách bạn nhập.