Apertia · Бібліотека
Предметна відстань і відстань до зображення під час зйомки зблизька
Перевірте розкладання відстані за u² − d·u + d·f = 0: для d = 1000 mm і f = 100 mm корені — u = 887,298 mm і v = 112,702 mm, а u × v = d × f.
Одне квадратне рівняння дає обидві відстані
Якщо поєднати d = u + v з рівнянням тонкої лінзи 1/u + 1/v = 1/f, вийде u² − d·u + d·f = 0. Два його корені — це самі u та v: їхня сума дорівнює d, а добуток — d × f. Apertia бере більший корінь, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, як предметну відстань, а менший — як відстань до зображення, тож об’єкт завжди лежить по дальній бік від точки один до одного.
Це дає три перевірки, які можна виконати для будь-якого рядка таблиці вище: u + v має повертати d, u × v має дорівнювати d × f, а 1/u + 1/v — 1/f. Якщо одна не проходить, а інші проходять, найімовірніша причина — округлене значення, переписане з екрана замість збереженого числа.
Вхідні дані · Глибина різкості
| Рядок | Вхідні дані |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Фокусна відстань | 100 |
Результати · Глибина різкості
| Рядок | Результати |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Фокусна відстань | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Масштаб зображення тонкої лінзи | 1 |
Вхідні дані · Глибина різкості
| Рядок | Вхідні дані |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Фокусна відстань | 100 |
Результати · Глибина різкості
| Рядок | Результати |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Фокусна відстань | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Масштаб зображення тонкої лінзи | 0,127017 |
Вхідні дані · Глибина різкості
| Рядок | Вхідні дані |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Фокусна відстань | 100 |
Результати · Глибина різкості
| Рядок | Результати |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Фокусна відстань | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Масштаб зображення тонкої лінзи | 0,03576 |
Перевірте рядок уручну
- Візьміть із рядка d та f і обчисліть дискримінант d² − 4df.
- Добудьте з нього квадратний корінь і обчисліть (d + корінь) ÷ 2 та (d − корінь) ÷ 2.
- Перевірте, що вони збігаються з u та v у таблиці.
- Помножте u на v і порівняйте з d × f.
- Додайте 1/u та 1/v і порівняйте з 1/f, використовуючи неокруглені значення.
Приклад: d = 1000 mm, f = 100 mm
Дискримінант дорівнює 1000000 − 400000 = 600000, його квадратний корінь — 774,596669. Корені: (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm і (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Їхній добуток — 100000, тобто d × f, а 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Для рядка d = 3000 mm дискримінант становить 7800000, а корінь із нього — 2792,848009, що дає 2896,424004 і 103,575996 mm у таблиці.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Типові помилки
- Брати менший корінь за предметну відстань — це описує дзеркальну схему, де об’єкт розташований близько до лінзи.
- Перевіряти 1/u + 1/v на значеннях з екрана з шістьма знаками після коми й вважати крихітний залишок помилкою моделі.
- Брати d менше за 4f, де дискримінант від’ємний і дійсного кореня немає.
Що охоплює перевірка
Ці перевірки показують, що числа моделі внутрішньо узгоджені. Вони не визначають положення головних площин реального об’єктива й не калібрують його шкалу фокусування. Калькулятор глибини різкості, посилання на який наведено нижче, застосовує те саме розкладання до кожної відстані, яку ви вводите.