Apertia · Библиотека
Расстояние до объекта и изображения при съёмке вблизи
Проверьте разбиение расстояния по u² − d·u + d·f = 0: при d = 1000 мм и f = 100 мм корни равны u = 887,298 мм и v = 112,702 мм, а u × v = d × f.
Одно квадратное уравнение даёт оба расстояния
Если объединить d = u + v с уравнением тонкой линзы 1/u + 1/v = 1/f, получится u² − d·u + d·f = 0. Два его корня — это сами u и v: их сумма равна d, а произведение — d × f. Apertia берёт больший корень, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, как расстояние до предмета, а меньший — как расстояние до изображения, поэтому объект всегда оказывается по дальнюю сторону от точки один к одному.
Отсюда три проверки, которые можно провести для любой строки таблицы выше: u + v должно возвращать d, u × v — равняться d × f, а 1/u + 1/v — равняться 1/f. Если одна не проходит, а остальные проходят, скорее всего, с экрана скопировано округлённое значение вместо хранимого числа.
Входные данные · Глубина резкости
| Строка | Входные данные |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Фокусное расстояние | 100 |
Результаты · Глубина резкости
| Строка | Результаты |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Фокусное расстояние | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Масштаб изображения тонкой линзы | 1 |
Входные данные · Глубина резкости
| Строка | Входные данные |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Фокусное расстояние | 100 |
Результаты · Глубина резкости
| Строка | Результаты |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Фокусное расстояние | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Масштаб изображения тонкой линзы | 0,127017 |
Входные данные · Глубина резкости
| Строка | Входные данные |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Фокусное расстояние | 100 |
Результаты · Глубина резкости
| Строка | Результаты |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Фокусное расстояние | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Масштаб изображения тонкой линзы | 0,03576 |
Проверьте строку вручную
- Возьмите из строки d и f и вычислите дискриминант d² − 4df.
- Извлеките из него квадратный корень и составьте (d + корень) ÷ 2 и (d − корень) ÷ 2.
- Проверьте, что результаты совпадают с u и v в таблице.
- Умножьте u на v и сравните с d × f.
- Сложите 1/u и 1/v и сравните с 1/f, используя неокруглённые значения.
Пример: d = 1000 мм, f = 100 мм
Дискриминант равен 1000000 − 400000 = 600000, квадратный корень из него — 774,596669. Корни: (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 мм и (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 мм. Их произведение равно 100000, то есть d × f, а 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Для строки d = 3000 мм дискриминант равен 7800000, а корень из него — 2792,848009, что даёт 2896,424004 и 103,575996 мм из таблицы.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 мм⁻¹
Типичные ошибки
- Брать меньший корень как расстояние до предмета: это описывает зеркальную схему, где объект находится вплотную к объективу.
- Проверять 1/u + 1/v по значениям с экрана с шестью знаками после запятой и принимать крошечный остаток за ошибку модели.
- Использовать d меньше 4f, где дискриминант отрицателен и вещественных корней нет.
Что охватывает проверка
Эти проверки показывают, что числа модели внутренне согласованы. Они не определяют положение главных плоскостей реального объектива и не калибруют его шкалу фокусировки. Калькулятор глубины резкости по ссылке ниже применяет то же разбиение к каждому расстоянию, которое вы вводите.