Apertia · Bibliotecă
Distanța obiectului și distanța imaginii în fotografia de aproape
Verificați împărțirea distanței cu u² − d·u + d·f = 0: pentru d = 1000 mm și f = 100 mm, rădăcinile sunt u = 887,298 mm și v = 112,702 mm, iar u × v = d × f.
O singură ecuație de gradul doi dă ambele distanțe
Combinând d = u + v cu ecuația lentilei subțiri 1/u + 1/v = 1/f, se obține u² − d·u + d·f = 0. Cele două rădăcini ale ei sunt chiar u și v: suma lor este d, iar produsul lor d × f. Apertia ia rădăcina mai mare, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, ca distanță a obiectului și folosește rădăcina mai mică drept distanță a imaginii, așa că subiectul se află întotdeauna de partea îndepărtată a punctului unu la unu.
De aici rezultă trei verificări pe care le puteți face pe orice rând din tabelul de mai sus: u + v trebuie să dea d, u × v trebuie să fie egal cu d × f, iar 1/u + 1/v trebuie să fie egal cu 1/f. Dacă una eșuează, iar celelalte trec, cauza cea mai probabilă este o valoare rotunjită copiată de pe ecran în locul numărului păstrat.
Date de intrare · Profunzime de câmp
| Rând | Date de intrare |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Distanță focală | 100 |
Rezultate · Profunzime de câmp
| Rând | Rezultate |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Distanță focală | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Mărirea imaginii prin lentilă subțire | 1 |
Date de intrare · Profunzime de câmp
| Rând | Date de intrare |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Distanță focală | 100 |
Rezultate · Profunzime de câmp
| Rând | Rezultate |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Distanță focală | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Mărirea imaginii prin lentilă subțire | 0,127017 |
Date de intrare · Profunzime de câmp
| Rând | Date de intrare |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Distanță focală | 100 |
Rezultate · Profunzime de câmp
| Rând | Rezultate |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Distanță focală | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Mărirea imaginii prin lentilă subțire | 0,03576 |
Verificați manual un rând
- Luați d și f din rând și calculați discriminantul d² − 4df.
- Extrageți rădăcina pătrată și formați (d + rădăcina) ÷ 2 și (d − rădăcina) ÷ 2.
- Verificați că acestea corespund valorilor u și v din tabel.
- Înmulțiți u cu v și comparați cu d × f.
- Adunați 1/u și 1/v și comparați cu 1/f, folosind valori nerotunjite.
Exemplu de calcul: d = 1000 mm, f = 100 mm
Discriminantul este 1000000 − 400000 = 600000, iar rădăcina lui pătrată este 774,596669. Rădăcinile sunt (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm și (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Produsul lor este 100000, adică d × f, iar 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Pentru rândul cu d = 3000 mm, discriminantul este 7800000, iar rădăcina lui 2792,848009, ceea ce dă valorile de 2896,424004 și 103,575996 mm din tabel.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Greșeli frecvente
- Luarea rădăcinii mai mici ca distanță a obiectului, ceea ce descrie configurația în oglindă, cu subiectul aproape de lentilă.
- Verificarea lui 1/u + 1/v cu valorile afișate cu șase zecimale și tratarea micului rest ca eroare a modelului.
- Folosirea unui d mai mic decât 4f, unde discriminantul este negativ și nu există nicio rădăcină reală.
Ce acoperă verificarea
Aceste verificări arată că cifrele modelului sunt coerente între ele. Ele nu localizează planele principale ale unui obiectiv real și nu îi calibrează scala de focalizare. Calculatorul de profunzime de câmp legat mai jos aplică aceeași împărțire fiecărei distanțe pe care o introduceți.