Apertia · Biblioteca
Distância do objeto e distância da imagem na fotografia próxima
Audite a divisão de distâncias com u² − d·u + d·f = 0: para d = 1000 mm e f = 100 mm, as raízes são u = 887,298 mm e v = 112,702 mm, e u × v = d × f.
Uma equação do segundo grau dá as duas distâncias
Combinar d = u + v com a equação da lente delgada 1/u + 1/v = 1/f dá u² − d·u + d·f = 0. As duas raízes são os próprios u e v: somadas, dão d e, multiplicadas, d × f. O Apertia toma a raiz maior, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, como distância do objeto e usa a menor como distância da imagem, de modo que o assunto fica sempre do lado distante do ponto de um para um.
Isso dá três verificações que você pode fazer em qualquer linha da tabela acima: u + v precisa devolver d, u × v precisa ser igual a d × f, e 1/u + 1/v precisa ser igual a 1/f. Se uma falhar enquanto as outras passam, a causa mais provável é um valor arredondado copiado da tela em vez do número guardado.
Dados de entrada · Profundidade de campo
| Linha | Dados de entrada |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Distância focal | 100 |
Resultados · Profundidade de campo
| Linha | Resultados |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Distância focal | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Ampliação da imagem de lente delgada | 1 |
Dados de entrada · Profundidade de campo
| Linha | Dados de entrada |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Distância focal | 100 |
Resultados · Profundidade de campo
| Linha | Resultados |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Distância focal | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Ampliação da imagem de lente delgada | 0,127017 |
Dados de entrada · Profundidade de campo
| Linha | Dados de entrada |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Distância focal | 100 |
Resultados · Profundidade de campo
| Linha | Resultados |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Distância focal | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Ampliação da imagem de lente delgada | 0,03576 |
Audite uma linha à mão
- Pegue d e f da linha e calcule o discriminante d² − 4df.
- Extraia a raiz quadrada e forme (d + raiz) ÷ 2 e (d − raiz) ÷ 2.
- Verifique se esses valores coincidem com u e v na tabela.
- Multiplique u por v e compare com d × f.
- Some 1/u e 1/v e compare com 1/f, usando valores sem arredondamento.
Exemplo prático: d = 1000 mm, f = 100 mm
O discriminante é 1000000 − 400000 = 600000, cuja raiz quadrada é 774,596669. As raízes são (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm e (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. O produto delas é 100000, que é d × f, e 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Na linha de d = 3000 mm, o discriminante é 7800000 e a raiz dele 2792,848009, o que dá os 2896,424004 e 103,575996 mm da tabela.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Erros comuns
- Tomar a raiz menor como distância do objeto, o que descreve o arranjo espelhado, com o assunto perto da lente.
- Conferir 1/u + 1/v com os valores de seis casas decimais da tela e tratar o resíduo minúsculo como erro do modelo.
- Usar um d menor que 4f, em que o discriminante é negativo e não existe raiz real.
O que a auditoria cobre
Essas verificações mostram que os números do modelo são coerentes entre si. Elas não localizam os planos principais de uma lente real nem calibram a escala de foco dela. A calculadora de profundidade de campo com link abaixo aplica a mesma divisão a toda distância que você digita.