Apertia · Biblioteka
Odległość przedmiotowa i obrazowa w fotografii z bliska
Sprawdź podział odległości równaniem u² − d·u + d·f = 0: dla d = 1000 mm i f = 100 mm pierwiastki to u = 887,298 mm i v = 112,702 mm, a u × v = d × f.
Jedno równanie kwadratowe daje obie odległości
Połączenie d = u + v z równaniem cienkiej soczewki 1/u + 1/v = 1/f daje u² − d·u + d·f = 0. Jego dwa pierwiastki to właśnie u i v: ich suma wynosi d, a iloczyn d × f. Apertia przyjmuje większy pierwiastek, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, jako odległość przedmiotową, a mniejszy jako odległość obrazową, więc obiekt zawsze leży po dalszej stronie punktu jeden do jednego.
Daje to trzy testy, które można wykonać dla dowolnego wiersza tabeli powyżej: u + v musi dać d, u × v musi równać się d × f, a 1/u + 1/v musi równać się 1/f. Jeśli jeden test zawodzi, a pozostałe przechodzą, najbardziej prawdopodobną przyczyną jest zaokrąglona wartość przepisana z ekranu zamiast zapisanej liczby.
Dane wejściowe · Głębia ostrości
| Wiersz | Dane wejściowe |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Ogniskowa | 100 |
Wyniki · Głębia ostrości
| Wiersz | Wyniki |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Ogniskowa | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Powiększenie obrazu cienkiej soczewki | 1 |
Dane wejściowe · Głębia ostrości
| Wiersz | Dane wejściowe |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Ogniskowa | 100 |
Wyniki · Głębia ostrości
| Wiersz | Wyniki |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Ogniskowa | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Powiększenie obrazu cienkiej soczewki | 0,127017 |
Dane wejściowe · Głębia ostrości
| Wiersz | Dane wejściowe |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Ogniskowa | 100 |
Wyniki · Głębia ostrości
| Wiersz | Wyniki |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Ogniskowa | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Powiększenie obrazu cienkiej soczewki | 0,03576 |
Sprawdź wiersz ręcznie
- Weź z wiersza d i f i policz wyróżnik d² − 4df.
- Wyciągnij z niego pierwiastek i oblicz (d + pierwiastek) ÷ 2 oraz (d − pierwiastek) ÷ 2.
- Sprawdź, czy wyniki zgadzają się z u i v w tabeli.
- Pomnóż u przez v i porównaj z d × f.
- Dodaj 1/u i 1/v i porównaj z 1/f, używając wartości niezaokrąglonych.
Przykład: d = 1000 mm, f = 100 mm
Wyróżnik wynosi 1000000 − 400000 = 600000, a jego pierwiastek 774,596669. Pierwiastki równania to (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm i (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Ich iloczyn wynosi 100000, czyli d × f, a 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Dla wiersza d = 3000 mm wyróżnik wynosi 7800000, a jego pierwiastek 2792,848009, co daje 2896,424004 i 103,575996 mm z tabeli.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Typowe błędy
- Przyjmowanie mniejszego pierwiastka jako odległości przedmiotowej, co opisuje odwrócony układ z obiektem tuż przy obiektywie.
- Sprawdzanie 1/u + 1/v na wartościach z ekranu z sześcioma miejscami po przecinku i traktowanie drobnej reszty jako błędu modelu.
- Używanie d poniżej 4f, gdzie wyróżnik jest ujemny i nie istnieje pierwiastek rzeczywisty.
Co obejmuje ten test
Te testy pokazują, że liczby modelu są wewnętrznie spójne. Nie wyznaczają płaszczyzn głównych rzeczywistego obiektywu ani nie kalibrują jego skali odległości. Podlinkowany niżej kalkulator głębi ostrości stosuje ten sam podział do każdej wpisanej odległości.