Apertia · Bibliotheek
Voorwerpsafstand en beeldafstand bij dichtbijfotografie
Controleer de afstandssplitsing met u² − d·u + d·f = 0: voor d = 1000 mm en f = 100 mm zijn de wortels u = 887,298 mm en v = 112,702 mm, en u × v = d × f.
Eén kwadratische vergelijking geeft beide afstanden
Combineer je d = u + v met de lenzenformule 1/u + 1/v = 1/f, dan krijg je u² − d·u + d·f = 0. De twee wortels daarvan zijn u en v zelf: samen tellen ze op tot d en hun product is d × f. Apertia neemt de grootste wortel, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, als voorwerpsafstand en de kleinste als beeldafstand, zodat het onderwerp altijd aan de verre kant van het één-op-éénpunt ligt.
Zo heb je drie controles voor elke rij van de tabel hierboven: u + v moet weer d opleveren, u × v moet gelijk zijn aan d × f, en 1/u + 1/v moet gelijk zijn aan 1/f. Faalt er één terwijl de andere kloppen, dan is de waarschijnlijkste oorzaak een afgeronde waarde die van het scherm is overgenomen in plaats van het opgeslagen getal.
Invoer · Scherptediepte
| Rij | Invoer |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Brandpuntsafstand | 100 |
Resultaten · Scherptediepte
| Rij | Resultaten |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Brandpuntsafstand | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Beeldvergroting van de dunne lens | 1 |
Invoer · Scherptediepte
| Rij | Invoer |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Brandpuntsafstand | 100 |
Resultaten · Scherptediepte
| Rij | Resultaten |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Brandpuntsafstand | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Beeldvergroting van de dunne lens | 0,127017 |
Invoer · Scherptediepte
| Rij | Invoer |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Brandpuntsafstand | 100 |
Resultaten · Scherptediepte
| Rij | Resultaten |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Brandpuntsafstand | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Beeldvergroting van de dunne lens | 0,03576 |
Een rij met de hand controleren
- Neem d en f uit de rij en bereken de discriminant d² − 4df.
- Trek de wortel en vorm (d + wortel) ÷ 2 en (d − wortel) ÷ 2.
- Controleer of die overeenkomen met u en v in de tabel.
- Vermenigvuldig u met v en vergelijk met d × f.
- Tel 1/u en 1/v op en vergelijk met 1/f, met onafgeronde waarden.
Rekenvoorbeeld: d = 1000 mm, f = 100 mm
De discriminant is 1000000 − 400000 = 600000, met als wortel 774,596669. De wortels van de vergelijking zijn (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm en (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Hun product is 100000, wat gelijk is aan d × f, en 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Voor de rij met d = 3000 mm is de discriminant 7800000 en de wortel 2792,848009, wat de 2896,424004 en 103,575996 mm uit de tabel oplevert.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Veelgemaakte fouten
- De kleinste wortel als voorwerpsafstand nemen; dat beschrijft de gespiegelde opstelling met het onderwerp dicht bij de lens.
- 1/u + 1/v controleren met weergavewaarden van zes decimalen en het piepkleine restverschil als fout in het model zien.
- Een d onder 4f gebruiken, waarbij de discriminant negatief is en er geen reële wortel bestaat.
Wat de controle dekt
Deze controles laten zien dat de getallen van het model onderling consistent zijn. Ze bepalen niet waar de hoofdvlakken van een echt objectief liggen en kalibreren de afstandsschaal niet. De scherptedieptecalculator hieronder past dezelfde splitsing toe op elke afstand die je invoert.