Apertia · 라이브러리

근접 사진의 물체 거리와 상거리

u² − d·u + d·f = 0으로 거리 분할을 점검하세요. d = 1000 mm, f = 100 mm이면 근은 u = 887.298 mm, v = 112.702 mm이고 u × v = d × f입니다.

이차방정식 하나가 두 거리를 모두 준다

d = u + v와 얇은 렌즈 방정식 1/u + 1/v = 1/f를 합치면 u² − d·u + d·f = 0이 됩니다. 이 식의 두 근이 바로 u와 v이며, 더하면 d, 곱하면 d × f입니다. Apertia는 큰 근 u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2를 물체 거리로, 작은 근을 상거리로 씁니다. 그래서 피사체는 언제나 등배 지점보다 먼 쪽에 있습니다.

이로부터 위 표의 어느 행에든 적용할 수 있는 세 가지 확인이 나옵니다. u + v는 d로 돌아와야 하고, u × v는 d × f와 같아야 하며, 1/u + 1/v는 1/f와 같아야 합니다. 다른 둘은 맞는데 하나만 어긋난다면, 저장된 숫자가 아니라 화면에서 옮겨 적은 반올림 값이 원인일 가능성이 가장 큽니다.

입력값 · 피사계 심도

행	입력값
d (mm)	400
초점 거리	100

결과 · 피사계 심도

행	결과
d (mm)	400
초점 거리	100
u (mm)	200
v (mm)	200
u + v − d (mm)	0
1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹)	0
얇은 렌즈의 상 배율	1

입력값 · 피사계 심도

행	입력값
d (mm)	1000
초점 거리	100

결과 · 피사계 심도

행	결과
d (mm)	1000
초점 거리	100
u (mm)	887.298335
v (mm)	112.701665
u + v − d (mm)	0
1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹)	-0
얇은 렌즈의 상 배율	0.127017

입력값 · 피사계 심도

행	입력값
d (mm)	3000
초점 거리	100

결과 · 피사계 심도

행	결과
d (mm)	3000
초점 거리	100
u (mm)	2896.424004
v (mm)	103.575996
u + v − d (mm)	0
1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹)	0
얇은 렌즈의 상 배율	0.03576

한 행을 손으로 점검하기

행에서 d와 f를 가져와 판별식 d² − 4df를 계산하세요.
제곱근을 구한 뒤 (d + 근) ÷ 2와 (d − 근) ÷ 2를 만드세요.
이 값들이 표의 u, v와 맞는지 확인하세요.
u에 v를 곱해 d × f와 비교하세요.
반올림하지 않은 값으로 1/u과 1/v를 더해 1/f와 비교하세요.

계산 예: d = 1000 mm, f = 100 mm

판별식은 1000000 − 400000 = 600000이고, 제곱근은 774.596669입니다. 두 근은 (1000 + 774.596669) ÷ 2 = 887.298335 mm와 (1000 − 774.596669) ÷ 2 = 112.701665 mm입니다. 곱은 100000으로 d × f와 같고, 1/887.298335 + 1/112.701665 = 0.01 = 1/100입니다. d = 3000 mm 행에서는 판별식이 7800000, 제곱근이 2792.848009이며, 표의 2896.424004 mm와 103.575996 mm가 나옵니다.

d² − 4df: 600000
√(d² − 4df): 774.596669
u × v: 100000
1/u + 1/v: 0.01 mm⁻¹

자주 하는 실수

작은 근을 물체 거리로 잡는 것. 이는 피사체가 렌즈 가까이에 있는, 거울처럼 뒤바뀐 배치를 나타냅니다.
소수 여섯 자리로 표시된 값으로 1/u + 1/v를 확인하고, 아주 작은 나머지를 모델의 오류로 여기는 것.
판별식이 음수가 되어 실근이 없는, 4f보다 작은 d를 쓰는 것.

이 점검이 다루는 범위

이 확인은 모델의 숫자가 서로 모순 없이 맞물린다는 것을 보여 줍니다. 실제 렌즈의 주점면 위치를 찾거나 거리 눈금을 보정하지는 않습니다. 아래에 링크된 피사계 심도 계산기는 입력하는 모든 거리에 같은 분할을 적용합니다.

도구

피사계 심도