Apertia · Biblioteca
Distanza oggetto e distanza immagine nella fotografia ravvicinata
Verificate la suddivisione delle distanze con u² − d·u + d·f = 0: per d = 1000 mm e f = 100 mm le radici sono u = 887,298 mm e v = 112,702 mm, e u × v = d × f.
Un’unica equazione di secondo grado per entrambe le distanze
Combinando d = u + v con l’equazione della lente sottile 1/u + 1/v = 1/f si ottiene u² − d·u + d·f = 0. Le sue due radici sono proprio u e v: sommate danno d e moltiplicate danno d × f. Apertia prende la radice maggiore, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, come distanza dell’oggetto e usa quella minore come distanza dell’immagine, così il soggetto sta sempre oltre il punto uno a uno.
Ne derivano tre controlli che potete applicare a qualsiasi riga della tabella qui sopra: u + v deve restituire d, u × v deve essere uguale a d × f, e 1/u + 1/v deve essere uguale a 1/f. Se uno fallisce mentre gli altri riescono, la causa più probabile è un valore arrotondato copiato da una visualizzazione invece del numero memorizzato.
Dati di ingresso · Profondità di campo
| Riga | Dati di ingresso |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Lunghezza focale | 100 |
Risultati · Profondità di campo
| Riga | Risultati |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Lunghezza focale | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Ingrandimento dell’immagine a lente sottile | 1 |
Dati di ingresso · Profondità di campo
| Riga | Dati di ingresso |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Lunghezza focale | 100 |
Risultati · Profondità di campo
| Riga | Risultati |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Lunghezza focale | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Ingrandimento dell’immagine a lente sottile | 0,127017 |
Dati di ingresso · Profondità di campo
| Riga | Dati di ingresso |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Lunghezza focale | 100 |
Risultati · Profondità di campo
| Riga | Risultati |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Lunghezza focale | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Ingrandimento dell’immagine a lente sottile | 0,03576 |
Verificare una riga a mano
- Prendete d e f dalla riga e calcolate il discriminante d² − 4df.
- Estraetene la radice quadrata e calcolate (d + radice) ÷ 2 e (d − radice) ÷ 2.
- Verificate che corrispondano a u e v nella tabella.
- Moltiplicate u per v e confrontate il risultato con d × f.
- Sommate 1/u e 1/v e confrontate con 1/f, usando valori non arrotondati.
Esempio pratico: d = 1000 mm, f = 100 mm
Il discriminante è 1000000 − 400000 = 600000, la cui radice quadrata è 774,596669. Le radici sono (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm e (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Il loro prodotto è 100000, cioè d × f, e 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Per la riga con d = 3000 mm il discriminante è 7800000 e la sua radice 2792,848009, da cui i valori 2896,424004 e 103,575996 mm della tabella.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Errori comuni
- Prendere la radice minore come distanza dell’oggetto, che descrive la disposizione speculare con il soggetto vicino all’obiettivo.
- Verificare 1/u + 1/v con i valori mostrati a sei decimali e considerare il piccolo residuo un errore del modello.
- Usare un d inferiore a 4f, dove il discriminante è negativo e non esiste alcuna radice reale.
Che cosa copre la verifica
Questi controlli mostrano che i numeri del modello sono coerenti tra loro. Non individuano i piani principali di un obiettivo reale né calibrano la sua scala di messa a fuoco. Il calcolatore di profondità di campo collegato più sotto applica la stessa suddivisione a ogni distanza che inserite.