Apertia · Pustaka
Jarak benda dan jarak bayangan dalam fotografi dekat
Audit pembagian jarak dengan u² − d·u + d·f = 0: untuk d = 1000 mm dan f = 100 mm akarnya u = 887,298 mm dan v = 112,702 mm, dan u × v = d × f.
Satu persamaan kuadrat memberi kedua jarak
Menggabungkan d = u + v dengan persamaan lensa tipis 1/u + 1/v = 1/f menghasilkan u² − d·u + d·f = 0. Kedua akarnya adalah u dan v itu sendiri: jumlahnya d dan hasil kalinya d × f. Apertia mengambil akar yang lebih besar, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, sebagai jarak benda dan memakai akar yang lebih kecil sebagai jarak bayangan, sehingga subjek selalu berada di sisi jauh dari titik satu banding satu.
Ini memberi tiga pemeriksaan yang dapat Anda jalankan pada baris mana pun dalam tabel di atas: u + v harus kembali menjadi d, u × v harus sama dengan d × f, dan 1/u + 1/v harus sama dengan 1/f. Jika satu gagal sementara yang lain lolos, penyebab paling mungkin adalah nilai yang dibulatkan yang disalin dari tampilan, bukan angka yang tersimpan.
Data masukan · Ruang tajam
| Baris | Data masukan |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Panjang fokus | 100 |
Hasil · Ruang tajam
| Baris | Hasil |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Panjang fokus | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Pembesaran citra lensa tipis | 1 |
Data masukan · Ruang tajam
| Baris | Data masukan |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Panjang fokus | 100 |
Hasil · Ruang tajam
| Baris | Hasil |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Panjang fokus | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Pembesaran citra lensa tipis | 0,127017 |
Data masukan · Ruang tajam
| Baris | Data masukan |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Panjang fokus | 100 |
Hasil · Ruang tajam
| Baris | Hasil |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Panjang fokus | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Pembesaran citra lensa tipis | 0,03576 |
Audit satu baris secara manual
- Ambil d dan f dari baris itu lalu hitung diskriminan d² − 4df.
- Ambil akar kuadratnya lalu bentuk (d + akar) ÷ 2 dan (d − akar) ÷ 2.
- Periksa bahwa keduanya cocok dengan u dan v dalam tabel.
- Kalikan u dengan v dan bandingkan dengan d × f.
- Jumlahkan 1/u dan 1/v lalu bandingkan dengan 1/f, memakai nilai yang tidak dibulatkan.
Contoh perhitungan: d = 1000 mm, f = 100 mm
Diskriminannya 1000000 − 400000 = 600000, dengan akar kuadrat 774,596669. Akar-akarnya adalah (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm dan (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Hasil kalinya 100000, yaitu d × f, dan 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Untuk baris d = 3000 mm, diskriminannya 7800000 dan akarnya 2792,848009, yang memberi 2896,424004 dan 103,575996 mm dalam tabel.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Kesalahan umum
- Mengambil akar yang lebih kecil sebagai jarak benda, yang menggambarkan susunan tercermin dengan subjek dekat ke lensa.
- Memeriksa 1/u + 1/v dengan nilai tampilan enam desimal lalu menganggap sisa yang sangat kecil sebagai kesalahan model.
- Memakai d di bawah 4f, saat diskriminannya negatif dan tidak ada akar real.
Cakupan audit ini
Pemeriksaan ini menunjukkan bahwa angka-angka model konsisten secara internal. Pemeriksaan ini tidak menemukan letak bidang utama lensa nyata atau mengkalibrasi skala fokusnya. Kalkulator ruang tajam yang ditautkan di bawah menerapkan pembagian yang sama pada setiap jarak yang Anda masukkan.