Apertia · संग्रह
नज़दीकी फ़ोटोग्राफ़ी में वस्तु-दूरी और प्रतिबिंब-दूरी
u² − d·u + d·f = 0 से दूरी के बँटवारे की जाँच करें: d = 1000 mm और f = 100 mm के लिए मूल u = 887.298 mm और v = 112.702 mm हैं, और u × v = d × f।
एक द्विघात समीकरण, दोनों दूरियाँ
d = u + v को पतले लेंस के समीकरण 1/u + 1/v = 1/f के साथ जोड़ने पर u² − d·u + d·f = 0 मिलता है। इसके दोनों मूल ख़ुद u और v हैं: इनका जोड़ d है और गुणनफल d × f। Apertia बड़े मूल, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, को ऑब्जेक्ट दूरी और छोटे को इमेज दूरी मानता है, इसलिए सब्जेक्ट हमेशा एक-से-एक बिंदु के दूर वाले तरफ़ रहता है।
इससे तीन जाँचें मिलती हैं जो आप ऊपर की टेबल की किसी भी पंक्ति पर चला सकते हैं: u + v को d लौटाना चाहिए, u × v को d × f के बराबर होना चाहिए, और 1/u + 1/v को 1/f के बराबर। अगर एक फ़ेल हो और बाक़ी पास, तो सबसे संभावित वजह है सहेजी गई संख्या की जगह डिस्प्ले से कॉपी किया राउंड मान।
इनपुट · डेप्थ ऑफ़ फ़ील्ड
| पंक्ति | इनपुट |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| फ़ोकल लेंथ | 100 |
परिणाम · डेप्थ ऑफ़ फ़ील्ड
| पंक्ति | परिणाम |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| फ़ोकल लेंथ | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| पतले लेंस की छवि का आवर्धन | 1 |
इनपुट · डेप्थ ऑफ़ फ़ील्ड
| पंक्ति | इनपुट |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| फ़ोकल लेंथ | 100 |
परिणाम · डेप्थ ऑफ़ फ़ील्ड
| पंक्ति | परिणाम |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| फ़ोकल लेंथ | 100 |
| u (mm) | 887.298335 |
| v (mm) | 112.701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| पतले लेंस की छवि का आवर्धन | 0.127017 |
इनपुट · डेप्थ ऑफ़ फ़ील्ड
| पंक्ति | इनपुट |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| फ़ोकल लेंथ | 100 |
परिणाम · डेप्थ ऑफ़ फ़ील्ड
| पंक्ति | परिणाम |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| फ़ोकल लेंथ | 100 |
| u (mm) | 2896.424004 |
| v (mm) | 103.575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| पतले लेंस की छवि का आवर्धन | 0.03576 |
एक पंक्ति की हाथ से जाँच
- पंक्ति से d और f लें और डिस्क्रिमिनेंट d² − 4df निकालें।
- उसका वर्गमूल लें और (d + मूल) ÷ 2 और (d − मूल) ÷ 2 बनाएँ।
- जाँचें कि ये टेबल के u और v से मेल खाते हैं।
- u को v से गुणा करें और d × f से मिलाएँ।
- बिना राउंड किए मानों से 1/u और 1/v जोड़ें और 1/f से मिलाएँ।
उदाहरण: d = 1000 mm, f = 100 mm
डिस्क्रिमिनेंट 1000000 − 400000 = 600000 है, जिसका वर्गमूल 774.596669 है। मूल हैं (1000 + 774.596669) ÷ 2 = 887.298335 mm और (1000 − 774.596669) ÷ 2 = 112.701665 mm। इनका गुणनफल 100000 है, जो d × f है, और 1/887.298335 + 1/112.701665 = 0.01 = 1/100। d = 3000 mm वाली पंक्ति के लिए डिस्क्रिमिनेंट 7800000 और उसका वर्गमूल 2792.848009 है, जिससे टेबल के 2896.424004 और 103.575996 mm मिलते हैं।
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774.596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0.01 mm⁻¹
आम ग़लतियाँ
- छोटे मूल को ऑब्जेक्ट दूरी मानना, जो उलटी स्थिति बताता है जिसमें सब्जेक्ट लेंस के पास होता है।
- छह दशमलव वाले डिस्प्ले मानों से 1/u + 1/v जाँचना और बचे छोटे अंतर को मॉडल की ग़लती समझना।
- 4f से कम d इस्तेमाल करना, जहाँ डिस्क्रिमिनेंट ऋणात्मक होता है और कोई वास्तविक मूल नहीं होता।
यह जाँच क्या कवर करती है
ये जाँचें दिखाती हैं कि मॉडल की संख्याएँ आपस में संगत हैं। ये असली लेंस के प्रिंसिपल प्लेन नहीं खोजतीं, न उसके फ़ोकस स्केल को कैलिब्रेट करती हैं। नीचे लिंक किया डेप्थ-ऑफ़-फ़ील्ड कैलकुलेटर आपकी डाली हर दूरी पर यही बँटवारा लगाता है।