Apertia · Bibliothèque
Distance objet et distance image en photographie rapprochée
Vérifiez la décomposition des distances avec u² − d·u + d·f = 0 : pour d = 1000 mm et f = 100 mm, les racines sont u = 887,298 mm et v = 112,702 mm, et u × v = d × f.
Une équation du second degré donne les deux distances
En combinant d = u + v avec l’équation de la lentille mince 1/u + 1/v = 1/f, on obtient u² − d·u + d·f = 0. Ses deux racines sont u et v eux-mêmes : leur somme vaut d et leur produit d × f. Apertia retient la plus grande racine, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, comme distance objet et la plus petite comme distance image : le sujet se trouve ainsi toujours au-delà du point un pour un.
On en tire trois vérifications applicables à n’importe quelle ligne du tableau ci-dessus : u + v doit redonner d, u × v doit égaler d × f, et 1/u + 1/v doit égaler 1/f. Si l’une échoue alors que les autres passent, la cause la plus probable est une valeur arrondie recopiée depuis un affichage au lieu du nombre enregistré.
Données d’entrée · Profondeur de champ
| Ligne | Données d’entrée |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Focale | 100 |
Résultats · Profondeur de champ
| Ligne | Résultats |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Focale | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Grandissement de l’image par lentille mince | 1 |
Données d’entrée · Profondeur de champ
| Ligne | Données d’entrée |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Focale | 100 |
Résultats · Profondeur de champ
| Ligne | Résultats |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Focale | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Grandissement de l’image par lentille mince | 0,127017 |
Données d’entrée · Profondeur de champ
| Ligne | Données d’entrée |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Focale | 100 |
Résultats · Profondeur de champ
| Ligne | Résultats |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Focale | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Grandissement de l’image par lentille mince | 0,03576 |
Vérifier une ligne à la main
- Prenez d et f dans la ligne et calculez le discriminant d² − 4df.
- Prenez sa racine carrée et formez (d + racine) ÷ 2 et (d − racine) ÷ 2.
- Vérifiez que ces valeurs correspondent à u et v dans le tableau.
- Multipliez u par v et comparez avec d × f.
- Additionnez 1/u et 1/v et comparez avec 1/f, en utilisant des valeurs non arrondies.
Exemple : d = 1000 mm, f = 100 mm
Le discriminant vaut 1000000 − 400000 = 600000, dont la racine carrée est 774,596669. Les racines sont (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm et (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Leur produit vaut 100000, soit d × f, et 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Pour la ligne d = 3000 mm, le discriminant vaut 7800000 et sa racine 2792,848009, ce qui donne les 2896,424004 et 103,575996 mm du tableau.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Erreurs fréquentes
- Prendre la plus petite racine comme distance objet, ce qui décrit la configuration symétrique où le sujet est tout près de l’objectif.
- Vérifier 1/u + 1/v avec les valeurs affichées à six décimales et prendre le minuscule résidu pour une erreur du modèle.
- Utiliser un d inférieur à 4f, où le discriminant est négatif et où aucune racine réelle n’existe.
Ce que couvre la vérification
Ces vérifications montrent que les chiffres du modèle sont cohérents entre eux. Elles ne situent pas les plans principaux d’un objectif réel et n’étalonnent pas son échelle de distances. Le calculateur de profondeur de champ en lien ci-dessous applique la même décomposition à chaque distance saisie.