Apertia · Biblioteca
Distancia del objeto y de imagen en fotografía cercana
Revise la división de distancias con u² − d·u + d·f = 0: para d = 1000 mm y f = 100 mm las raíces son u = 887,298 mm y v = 112,702 mm, y u × v = d × f.
Una ecuación de segundo grado da las dos distancias
Al combinar d = u + v con la ecuación de lente delgada 1/u + 1/v = 1/f se obtiene u² − d·u + d·f = 0. Sus dos raíces son precisamente u y v: suman d y su producto es d × f. Apertia toma la raíz mayor, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, como distancia al objeto y usa la menor como distancia de imagen, de modo que el sujeto siempre queda en el lado lejano del punto de tamaño real.
Esto ofrece tres comprobaciones que puede hacer con cualquier fila de la tabla anterior: u + v debe devolver d, u × v debe ser igual a d × f, y 1/u + 1/v debe ser igual a 1/f. Si una falla mientras las otras se cumplen, la causa más probable es un valor redondeado copiado de la pantalla en lugar del número almacenado.
Datos de entrada · Profundidad de campo
| Fila | Datos de entrada |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Distancia focal | 100 |
Resultados · Profundidad de campo
| Fila | Resultados |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Distancia focal | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Ampliación de imagen de lente delgada | 1 |
Datos de entrada · Profundidad de campo
| Fila | Datos de entrada |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Distancia focal | 100 |
Resultados · Profundidad de campo
| Fila | Resultados |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Distancia focal | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Ampliación de imagen de lente delgada | 0,127017 |
Datos de entrada · Profundidad de campo
| Fila | Datos de entrada |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Distancia focal | 100 |
Resultados · Profundidad de campo
| Fila | Resultados |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Distancia focal | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Ampliación de imagen de lente delgada | 0,03576 |
Revisar una fila a mano
- Tome d y f de la fila y calcule el discriminante d² − 4df.
- Saque su raíz cuadrada y calcule (d + raíz) ÷ 2 y (d − raíz) ÷ 2.
- Compruebe que coinciden con u y v en la tabla.
- Multiplique u por v y compárelo con d × f.
- Sume 1/u y 1/v y compárelo con 1/f, usando valores sin redondear.
Ejemplo práctico: d = 1000 mm, f = 100 mm
El discriminante es 1000000 − 400000 = 600000, cuya raíz cuadrada es 774,596669. Las raíces son (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm y (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Su producto es 100000, que es d × f, y 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Para la fila d = 3000 mm el discriminante es 7800000 y su raíz 2792,848009, lo que da los 2896,424004 y 103,575996 mm de la tabla.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Errores frecuentes
- Tomar la raíz menor como distancia al objeto, lo que describe la disposición simétrica con el sujeto pegado al objetivo.
- Comprobar 1/u + 1/v con los valores de seis decimales de la pantalla y tomar el pequeño residuo como un error del modelo.
- Usar una d inferior a 4f, donde el discriminante es negativo y no existe ninguna raíz real.
Lo que cubre la revisión
Estas comprobaciones demuestran que los números del modelo son coherentes entre sí. No localizan los planos principales de un objetivo real ni calibran su escala de enfoque. La calculadora de profundidad de campo enlazada abajo aplica la misma división a todas las distancias que usted introduce.