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Objektweite und Bildweite in der Nahfotografie
Prüfen Sie die Aufteilung der Distanz mit u² − d·u + d·f = 0: Für d = 1000 mm und f = 100 mm sind die Lösungen u = 887,298 mm und v = 112,702 mm, und es gilt u × v = d × f.
Eine quadratische Gleichung liefert beide Distanzen
Kombiniert man d = u + v mit der Linsengleichung 1/u + 1/v = 1/f, erhält man u² − d·u + d·f = 0. Ihre beiden Lösungen sind u und v selbst: Ihre Summe ist d, ihr Produkt d × f. Apertia nimmt die größere Lösung, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, als Objektweite und die kleinere als Bildweite; das Motiv liegt also immer auf der fernen Seite des Eins-zu-eins-Punkts.
Daraus ergeben sich drei Prüfungen, die Sie an jeder Zeile der Tabelle oben durchführen können: u + v muss wieder d ergeben, u × v muss d × f entsprechen, und 1/u + 1/v muss 1/f entsprechen. Schlägt eine fehl, während die anderen bestehen, ist die wahrscheinlichste Ursache ein gerundeter Wert, der aus einer Anzeige statt aus der gespeicherten Zahl übernommen wurde.
Eingaben · Schärfentiefe
| Zeile | Eingaben |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Brennweite | 100 |
Ergebnisse · Schärfentiefe
| Zeile | Ergebnisse |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Brennweite | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Abbildungsmaßstab der dünnen Linse | 1 |
Eingaben · Schärfentiefe
| Zeile | Eingaben |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Brennweite | 100 |
Ergebnisse · Schärfentiefe
| Zeile | Ergebnisse |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Brennweite | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Abbildungsmaßstab der dünnen Linse | 0,127017 |
Eingaben · Schärfentiefe
| Zeile | Eingaben |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Brennweite | 100 |
Ergebnisse · Schärfentiefe
| Zeile | Ergebnisse |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Brennweite | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Abbildungsmaßstab der dünnen Linse | 0,03576 |
Eine Zeile von Hand prüfen
- Nehmen Sie d und f aus der Zeile und berechnen Sie die Diskriminante d² − 4df.
- Ziehen Sie die Wurzel und bilden Sie (d + Wurzel) ÷ 2 und (d − Wurzel) ÷ 2.
- Prüfen Sie, ob diese Werte mit u und v in der Tabelle übereinstimmen.
- Multiplizieren Sie u mit v und vergleichen Sie das Ergebnis mit d × f.
- Addieren Sie 1/u und 1/v und vergleichen Sie die Summe mit 1/f, mit ungerundeten Werten.
Rechenbeispiel: d = 1000 mm, f = 100 mm
Die Diskriminante ist 1000000 − 400000 = 600000, ihre Wurzel 774,596669. Die Lösungen sind (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm und (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Ihr Produkt ist 100000, also d × f, und 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Für die Zeile mit d = 3000 mm ist die Diskriminante 7800000 und ihre Wurzel 2792,848009, was die 2896,424004 und 103,575996 mm in der Tabelle ergibt.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Häufige Fehler
- Die kleinere Lösung als Objektweite nehmen; sie beschreibt die gespiegelte Anordnung mit dem Motiv nah an der Linse.
- 1/u + 1/v mit Anzeigewerten auf sechs Dezimalstellen prüfen und den winzigen Rest als Fehler des Modells werten.
- Ein d unter 4f verwenden, bei dem die Diskriminante negativ ist und keine reelle Lösung existiert.
Was die Prüfung abdeckt
Diese Prüfungen zeigen, dass die Zahlen des Modells in sich stimmig sind. Sie bestimmen nicht die Hauptebenen eines realen Objektivs und kalibrieren nicht seine Entfernungsskala. Der unten verlinkte Schärfentiefe-Rechner wendet dieselbe Aufteilung auf jede Distanz an, die Sie eingeben.