Apertia · Knihovna
Předmětová a obrazová vzdálenost při fotografování zblízka
Prověřte rozdělení vzdálenosti rovnicí u² − d·u + d·f = 0: pro d = 1000 mm a f = 100 mm jsou kořeny u = 887,298 mm a v = 112,702 mm a platí u × v = d × f.
Jedna kvadratická rovnice dá obě vzdálenosti
Spojením d = u + v s rovnicí tenké čočky 1/u + 1/v = 1/f vznikne u² − d·u + d·f = 0. Její dva kořeny jsou právě u a v: jejich součet je d a součin d × f. Apertia bere větší kořen, u = (d + √(d² − 4df)) ÷ 2, jako předmětovou vzdálenost a menší jako obrazovou, takže objekt je vždy na vzdálenější straně bodu jedna ku jedné.
Z toho plynou tři kontroly, které můžete provést na libovolném řádku tabulky výše: u + v musí vrátit d, u × v se musí rovnat d × f a 1/u + 1/v se musí rovnat 1/f. Pokud jedna selže a ostatní projdou, nejpravděpodobnější příčinou je zaokrouhlená hodnota opsaná z displeje místo uloženého čísla.
Vstupy · Hloubka ostrosti
| Řádek | Vstupy |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Ohnisková vzdálenost | 100 |
Výsledky · Hloubka ostrosti
| Řádek | Výsledky |
|---|---|
| d (mm) | 400 |
| Ohnisková vzdálenost | 100 |
| u (mm) | 200 |
| v (mm) | 200 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Obrazové zvětšení tenké čočky | 1 |
Vstupy · Hloubka ostrosti
| Řádek | Vstupy |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Ohnisková vzdálenost | 100 |
Výsledky · Hloubka ostrosti
| Řádek | Výsledky |
|---|---|
| d (mm) | 1000 |
| Ohnisková vzdálenost | 100 |
| u (mm) | 887,298335 |
| v (mm) | 112,701665 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | -0 |
| Obrazové zvětšení tenké čočky | 0,127017 |
Vstupy · Hloubka ostrosti
| Řádek | Vstupy |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Ohnisková vzdálenost | 100 |
Výsledky · Hloubka ostrosti
| Řádek | Výsledky |
|---|---|
| d (mm) | 3000 |
| Ohnisková vzdálenost | 100 |
| u (mm) | 2896,424004 |
| v (mm) | 103,575996 |
| u + v − d (mm) | 0 |
| 1/u + 1/v − 1/f (mm⁻¹) | 0 |
| Obrazové zvětšení tenké čočky | 0,03576 |
Prověřte řádek ručně
- Vezměte z řádku d a f a spočítejte diskriminant d² − 4df.
- Odmocněte ho a sestavte (d + odmocnina) ÷ 2 a (d − odmocnina) ÷ 2.
- Ověřte, že výsledky odpovídají u a v v tabulce.
- Vynásobte u a v a porovnejte s d × f.
- Sečtěte 1/u a 1/v a porovnejte s 1/f, s nezaokrouhlenými hodnotami.
Příklad: d = 1000 mm, f = 100 mm
Diskriminant je 1000000 − 400000 = 600000 a jeho odmocnina 774,596669. Kořeny jsou (1000 + 774,596669) ÷ 2 = 887,298335 mm a (1000 − 774,596669) ÷ 2 = 112,701665 mm. Jejich součin je 100000, tedy d × f, a 1/887,298335 + 1/112,701665 = 0,01 = 1/100. Pro řádek d = 3000 mm je diskriminant 7800000 a jeho odmocnina 2792,848009, což dává 2896,424004 a 103,575996 mm v tabulce.
- d² − 4df
- 600000
- √(d² − 4df)
- 774,596669
- u × v
- 100000
- 1/u + 1/v
- 0,01 mm⁻¹
Časté chyby
- Vzít menší kořen jako předmětovou vzdálenost, což popisuje zrcadlové uspořádání s objektem blízko čočky.
- Kontrolovat 1/u + 1/v s hodnotami na šest desetinných míst z displeje a nepatrný zbytek považovat za chybu modelu.
- Použít d menší než 4f, kde je diskriminant záporný a žádný reálný kořen neexistuje.
Co prověrka pokrývá
Tyto kontroly ukazují, že čísla modelu jsou vnitřně konzistentní. Neurčí hlavní roviny skutečného objektivu ani nezkalibrují jeho stupnici vzdálenosti. Kalkulačka hloubky ostrosti odkázaná níže uplatňuje stejné rozdělení na každou vzdálenost, kterou zadáte.